MATEMATIKA IRAKASTEKO MODU DIBERTIGARRI BAT Amaia Arrojo Ormaetxe
Badago, bizitzarekin eta beste arlo batzuekin lotuta, Matematika irakasteko beste metodologia bat, eta horixe erabiltzea da nire asmoa. Batzuetan, gure lana testuliburuen menpe egoten da, eta era mekanikoan baino ez dugu irakasten. Izan ere, horixe egiten dugu algoritmoen bidez (algoritmo tradizionalak) eragiketak egiten ditugunean.
Ez dut ahaztu nahi algoritmoa xedea lortzeko egin beharreko hainbat urratsen multzoa dela. Beraz, emaitza bera da kontuan hartzekoa. Adibidez, gure ohetik altxatzen garenetik etxetik irten arte egiten ditugun gauza guztien multzoa da algoritmoa; eskolan, berriz, batuketa, kenketa eta horrelako eragiketetan oinarritutako estrategiak dira normalean erabiltzen ditugun algoritmoak. Irakasleok hainbat estrategia dakizkigun arren, berdin irakasten dugu ia beti. Burugogor paratzen gara algoritmo tradizionalak erabiltzean, konturatu barik energia eta ahalegin handiak xahutzen ditugula. Gainera, ikasleen motibazioa zapuzten dugu.
Heziberri Dekretuaren helburuen artean, algoritmo tradizionalak irakasteko xedeaz gain, maila berean daude hauek ere: curriculumeko algoritmoak, zenbatespenak, konposaketa, deskonposaketa, balio hurbila, biribiltzea edota buruko kalkulua. Hala ere, azken horiek denbora gutxiagoz lantzen ditugu, segur aski, ebaluatzeko zailak direlako edo orri batean idatzita geratzen ez direlako. Gehienetan, lehentasuna ematen diegu testuinguru egokian kokatu barik dauden jarduera idatziei, eta era mekanikoan irakasten ditugu. Esaterako, hainbat “bururakorekin” egin beharreko batuketaz betetako orriak era mekanikoan menperatzera behartzen ditugu umeak. Aspergarria izateaz gain, irudimena murrizten diegu, batez ere, ez dutelako zertan pentsatu noiz eta zertarako erabiliko dituzten. Horrexegatik, hobe da estrategia azkar bat erakustea, eta eragiketa bakoitzerako egoeraren bat asma dezaten bultzatzea.
Ebaluatzeko zailtasunak ekiditearren, dokumentazio grafikoak edo entzutekoak erabil genitzake, eta, horrela, aukera izango genuke ahozko azalpenak eta adierazpena garatzeko; izan ere, gure ezaguera kognitiboa hedatzeko, ahozko hizkuntza landu behar dugu. Ahoz adierazten dugunean, gure jakinduria garatzen dugu, eta pentsamenduari forma ematen diogu, agerian uzten ditugulako zalantzak, akatsak edo aurreiritziak.
Algoritmo tradizionalak ontzat hartzen ditugu, guk menperatzen ditugulako; ez dute pentsamendua garatzen, ordea. Umeei zenbakien esanahian eta logikan oinarrituta dauden eragiketak irakatsi behar dizkiegu, batez ere, kontuan izanda ikasle gehienak aspertu egiten direla, Matematikaren arloan arazo larriak izateaz gain. Eta, horretarako, edozein eragiketa egin baino lehen, hobe da beti zenbakiak zer izan daitezkeen irudikatzea, jakitea zer egoeratan erabil ditzakezun, emaitzaren zenbatespena egitea aldez aurretik, eta, azkenik, kalkulagailuaz baieztatzea. Algoritmoak euren inguruko bizipenekin lotuta daudela irakatsiz gero, baliagarriak direla ere ikasiko dute. Esaterako, 23 +15= egin baino lehen, 23 kromo genituela eta norbaitek beste 15 eman dizkigula asma dezakegu talde handian. Azkenik, emaitza atera baino lehen, ezinbestekoa izango da azaltzea emaitza hori 23 baino handiagoa baina 50 baino txikiagoa izango dela ere.
Badakit hori guztia erabiltzen saiatzen garela, baina, eragiketa bakoitzarekin eta ume guztiekin eginez gero, denbora luzea behar izango dugula. Gainera, asko beldurtzen gaitu programazioa ez dugula beteko pentsatzeak, estu eta larri ibiliko garela eta emaitzak ez direla espero genituenak izango uste izateak. Gainera, irakasleok ez gaude oso ondo balioetsita egungo gizartean, eta gerta daiteke familien babesik ez izatea ere.
Hala eta guztiz, beldur horiek guztiak aldean neramatzala, LHko 1. zikloan praktikan jartzen ausartu nintzen. Ikasleek hobeto ulertzen zuten, eta adiago egoten ziren. Zeuek ere anima zaitezten, hasieratik nola egin nuen azalduko dizuet.
Lehengo eta behin, kontuan hartu nuen irakasteko eta ikasteko prozesuaren abezea. Hau da, epe manipulatiboa, grafikoa eta sinbolikoa hurrenez hurren bete behar genituen, urrats bat ere saltatu barik. Hori dela eta, manipulatzeko material eroso eta ikusgarria erabiltzen hasi nintzen: Cuisenaire erregletak edo zotzak.
Hasieran, umeei zotzak erakutsi nizkien, eta jolasten utzi nien. Oso behaketa interesgarria egin nuen: dorreak, tren luze-luzeak, askotariko marrazkiak, zotzen konparaketak taldeka nahiz bakarka… Baliagarria eta kontuan hartzekoa izan zitzaidan dena. Jolastorduan ere, zotzak erabiltzen zituzten olgatzeko.
Bigarren urratsean, aurkezpen formalagoa egin nuen. Zotzak kolore eta neurri askotakoak zirela argitu ondoren, proportzionaltasunarekin hasi nintzen. Zuriari, txikienari, “bat” zenbakia dagokiola esan eta gero, eurek asmatu zituzten besteen balioak, 1tetik 10era arte. Ondoren, hainbat jolas egin genituen: arrainena, esaterako. Poltsa baten barruan sartu nituen zotzak (1ekoak, 5ekoak eta 10ekoak), eta ikasleek, begiak itxita eta ukituz, ateratako “arrainari” zer zenbaki zegokion asmatu behar zuten. Gero, hainbat neurritako zotzak nahasi nituen.
Umeek espero nuen baino lehenago ikasi zituzten zotzen balioak eta koloreak, neuk baino arinago. Horrez gain, zotzen neurria zenbakiekin lotuta dagoenez, hamar neurritako piezak daude, eta neurriak desberdintzen ikasten hasi ziren ariketa honetan ere. Zotz zuriak, bat baliokoak, 1 cm-ko luzera du, 1 g pisatzen du, eta 1 cm3-ko bolumena. Eta berdin gertatzen da gainerako balioak dituzten zotzekin ere. Hori guztia kontuan hartu genuen ikasturtean zehar egin genituen jardueretan.
Hirugarren urratsean heldu zen zenbakien artean konparazioak egiteko unea. Bi batugairekin “10” zenbakia lortzeko era guztiak osatu zituzten, ohiko alfonbrak eraikiz.
Batugai bakoitza: zotz bat. Aurrerago, hizkuntza matematiko zehatz hori erabiltzea komeni da. Premisa hauxe eman nien: zotz laranja lortu behar zuten; hau da, “hamarra” lortu behar zuten, bi zotz elkartuz. Zenbatespena ere lantzen ari ziren hurbileko balioko zotzak aukeratu behar zituztelako. Gero, hamarra lortu zuten ala ez egiaztatu zuten. Batzuek, egiaztatzeko, banakako zotzak bata bestearen atzean jartzen zituzten, zotz laranjaren tamaina (10ari zegokiona) izan arte, eta beste batzuek, berriz, beste konbinazio batzuk egiten zituzten, laguntzarik gabe. Bakoitzak bere erritmoa dauka ikasteko, eta, egiaztatzeko eta “sinesteko” modu asko daudenez, zotzak banan-banan ipini behar badituzte, ipin ditzatela. Gustura ikastea da helburua, eta ukituz eta biziz barneratzen dira edukiak.
Laugarren urratsean, alfonbrak lortu ahala, ordenatu eta ozen esaten hasi ziren. Grabaketa batzuk egin nituen, eta guztiek parte hartu nahi izan zuten.
Bosgarren urratsean, alfonbrak margotu eta koloreztatu zituzten orrialde batean, eta, beraz, pauso manipulatibotik grafikora pasatu ziren.
Seigarren urratsean, Haur Hezkuntzan ikasitako zenbaki sinbolikoak marrazki bakoitzaren alboan idatzi zituzten. Urrats sinbolikora iritsi ginen horrela, beraz.
Horrelaxe lantzen ditugu, hortaz, urrats manipulatiboa, grafikoa eta, azkenik, hizkuntza sinbolikoa. Hasieran aipatu ditugu.
Batuketak bata bestearen azpian idatziz gero, batuketen arteko harremana ikus eta azter daiteke; hau da, lehen zutabeko zenbakia beti aurrekoa baino handiagoa da, eta bigarren zutabeko zenbakia, berriz, aurrekoa baino txikiagoa da. Trukatze-propietatea ere adierazten dute. Horrek beste batuketa batzuk ebazteko estrategia berriak pentsarazten dizkie.
Zazpigarren urratsean, buruz ikasi beharko dute 10eko taula. Oinarrizko prozesuak buruz jakiteak exekuzio-prozesuak murrizten laguntzen digu, eta, horrela, buruko kalkulua azkartzen eta errazten da.
Etxeko lanak ipini nizkien, jakina! Baina ume guztiek ulertuta zeukaten ordura arte landutako guztia. Euren erronka buruz ikastea izan zen, formula bat balitz bezala arin esan arte. Auto-lehiaketa bat balitz bezala. Gurasoekin konpartitzeko eta umeen aurrean aztertzeko, hainbat grabaketa egin nituen. 10eko taularekin bezala, beste zenbakiekin ere egin daiteke.
Ariketa horiek guztiak egin ondoren, “deskonposaketarako makina” eraiki genuen. Zaila da zenbakiak euskaraz irakastea. Alde batetik, Bilbo inguruan, gaztelania da askoren ama-hizkuntza, eta diglosia nabarmen horrek transferentziak eragiten dizkigu. Eta, bestetik, zenbaki sistema hogeitarra erabiltzen dugu euskaraz. Nire eskarmentua oso positiboa izan da, eta zailtasun horiei ere aurre egin diet. Deskonposaketarako eta konposaketarako makinaren laguntzarekin, zenbakien esanahia ulertu dute umeek, eta errazago ikasi dituzte, gaztelaniaren interferentziak saihesten lagunduta.
Zotzekin zenbakiak sortu ahala, ikasi egiten ditugu zenbakien izenak; hots, “bat, bi, hiru, lau, bost (...), hamar, hamar-bat, hamar-bi, hamar-hiru,...bi-hamar (hogei), hogei-bat, hogei-bi (...) hogei-hamar, hogei-hamar-bat, hogei-hamar-bi (...), bi-hogei (berrogei) (...), hiru-hogei (...), hiru-hogei-hamar (...), lau-hogei, (...), lau-hogei-hamar” (...). Horrela, kantitate kontzeptua ulertzen eta barneratzen doaz. Aurrerago, zenbaki bakoitzari izen berezi bat dagokiola azalduko diegu, hizkuntza guztiz arbitrarioa denez. Esaterako, “hamar-bat”, “hamaika”; bi- hamar bi aldiz hamar dela esango diegu, “hogei”, alegia; bi aldiz hogei dela “berrogei”, eta abar. Zotzak ikusi eta ukitu egiten dituztenez, biziki barneratzen dute zenbakien kontzeptua eta edukiera. Deskonposaketarako eta konposaketarako makinan zotzak elkartzen dira, eta zenbakiak sortzen ditugu, hainbat eratara. Horixe da oinarria, zenbakien esanahia barneratzeaz gain, hainbat modutara deskonposatzen eta konposatzen ikasten dutelako. Lehen aipatu dudanez, gaztelaniaren eraginez egin ohi diren akatsak murriztu egiten dira; adibidez, 43 zenbakia ikusi bezain pronto, “laurogeita hiru” esan beharrean (4 delako hasieran dagoen zenbakia), bi aldiz hogei gehi hiru dela jakingo dute, eta berrogeita hiru esango dute, nahiko erraz.
Material horrez gain, beste hainbat erabili genituen. Adibidez, kontaketa diskretua egiteko, puxtarriak, zentimoak edo kromoak kontatzen genituen. Zenbaketa jarraituak lantzeko, berriz, Cuisenaire zotzak, billeteak edo euroak erabiltzen genituen. Beren esperientzietatik, bizipenetatik zenbat eta gertuago ibili, orduan eta errazagoa izango da ustezko diskalkulia-arazoak murriztea.Youtuben, hainbat bideotan, adibide ugari ikus daitezke. Espero dut baliagarria izatea.
- https://youtu.be/Ynye28f7VPE (kenketa pentsatzen)
- https://www.youtube.com/watch?v=sBCNCGwVq0k (batuketa pentsatzen)
- https://www.youtube.com/watch?v=tvuXQ_f1Aj4 (kenketako eskaileraren estrategia)
- https://www.youtube.com/watch?v=iCN73aJA3z0 (deskonposaketarako makinaren tutoriala)
Behin, guraso batek kontatu zidan, kontu batzuk egiten zebilela, 7 urteko semearekin, harrituta geratu zela buruz eta ozen batuketak aitak baino azkarrago egiten zituela ikustean. Izan ere, neuri ere gertatu zait halakorik gelan bertan. Ume batzuek oso arin ikasten dute, eta motibatuta daude, metodologia honek bakoitzaren ikasteko erritmoa errespetatzen duenez.
Amaitzeko, esan behar dut OAOA (Otros Algoritmos para las Operaciones Aritméticas) mugimenduari esker, ikasten ari naizela (Tenerifeko La Laguna ikastetxeko Antonio Martín irakasleari eta beste irakasle askori esker). Kanarietan, Newton izeneko proiektu bat sortu dute problemak lantzeko, eta proiektu horri begiratu bat ematera gonbidatzen zaituztet. Garrantzitsua da problemak ebazteko prozesua, baina emaitza bera ere bai.
