Betaurreko matematikoekin
Haur batek matematikekin duen lehen harremana ondo zainduz gero, papereko ariketa abstraktuen aurrean azkarregi jartzea saihestuz, bizipenetatik eta jolasetik hurbilduz gero, errazago barneratuko ditu oinarrizko kontzeptuak. Hori da matematika manipulatiboen oinarria, gaian aditu den Leire Aranak azaldu duenez.
Badira matematikak ondo joaten zaizkien batzuk. Badira gutxi batzuk matematikak maite dituztenak. Baina gutxiengoa dira, Leire Arana matematiketan.eus blogeko irakaslearen arabera: “Ikasle gutxi batzuek matematikak gustuko dituzte eta ondo manejatzen dituzte, baina beldurra eta gorrotoa ikusten dut gehiengoarengan”. Matematika umeei hurbiltzeko erabiltzen dugun metodoan dago arazoa, Aranaren ustez: “Matematikako kontzeptuak zelan eta noiz hurbildu oso inportantea da, horrek markatuko du hurrengo urteetako bidea”.
Arana Arizmendi ikastolako Almen guneko irakaslea da DBHn eta Batxilergoan, eta hiru umeren ama. Urtetan Batxilergoan matematikak irakatsi ostean, semeekin oinarrizko kontzeptuak lantzen hastearekin batera konturatu zen haur batzuentzat, paperean 5+6 ikusteak ez zuela ezer esan nahi, eta oinarrizko ariketa hori semeei ulertarazteko bideen bila hasi zen. Horrela iritsi zen matematika manipulatiboetara. Urte hauetan guztietan bildu duen informazioa zabaltzen du matematiketan.eus blogean. “Ez dakit nondik datorren gaur egungo matematikaren enfokea —dio blogeko sarreran—, baina badakit berez gai ederra dena, iluna, iristezina, mekanikoa eta aspergarria bilakatu dugula irakasleok eta testuliburuek elkarlanean. Gaiak berez dauzkan jostagarritasuna, ukigarritasuna eta naturaltasuna galdu ditu. Paperean edo ordenadorez jarduten dute ikasleek urteetan, ariketak eta eragiketak egin eta egin, zenbaki hutsez eta testuinguru zehatzik gabe, bide bakarreko algoritmo ilunak bereganatzeko esfortzuan”. Horri buelta bat emateko bidea dira, Aranarentzat, matematika manipulatiboak, funtsera itzultzea modu esperimental eta ukigarrian.
“Arazoa matematikak haurrengana hurbiltzeko gaur egun erabiltzen den metodoan baldin badago, nola egin lehen hurbilketa hori modu ulergarriago eta atseginago batean?” Galdera hori pausatu diogu Almen guneko irakasleari eta bi gako nabarmendu ditu: “Batetik, abstrakziora pasatzeko moduak eta momentuak ondo zainduz. Ume txiki batentzat bost pinportako talde bat 5 zenbakiarekin sinbolizatzen dela ulertzea abstrakzio-ariketa bat da, eta urrats hori ez badu ondo ulertzen eta kudeatzen, ez da oinarri egonkor batekin abiatuko eta erraz deskolgatuko da”. Hortik datoz, bere aburuz, matematikekin esperientzia txarra eta frustrazioak dituzten askoren bizipenak. Bigarren gakoa ariketa matematikoak umeen esperientziara gerturatzean datza: “Matematika inguruko gauzetatik eta haurrentzako esanguratsuak diren esperientzia eta bizipenetatik abiaturik egiteak kontzeptuen ulergarritasuna erraztuko du”.
Matematikak eguneroko bizitzan
Familiak betaurreko matematikoak jantzita bizitzera gonbidatzen ditu Aranak, haurrek matematikak ikasten egingo dituzten urte luzeetan bidelagun izateko. “Betaurreko matematikoak janztea han eta hemengo matematikak azpimarratzea da; kontaketak egitea, esate baterako, kontatu mahai bueltan zenbat antxoa jan ditugun guztira; kontaketak egin eta grafiara pasatzea; haurrekin kalean goazela sinbolo geometrikoak aipatzea; basoan, hostoen puntak kontatzea; sukaldean, elikagaiak pisatzea eta konparatzea…” Gakoa matematikak barneratzeko haurren zentzumenak aktibatzea da Aranarentzat, “matematika liburuetatik ateratzea eta beste modu batera manejatzea da, ukituz, usainduz edo eskuetan hartuz. Umeei matematikak hurbiltzeko bide ezberdinak irekiz gero, hobeto ulertzen dituzte”.
Egunerokotasunean matematiketan erreparatuz gero matematiketako lau esparruak —logika, zenbakikuntza, neurriak eta geometria— ez lirateke testuliburuetan bezala aparteko eremu gisa landuko, elkarrekin baizik: “Bizitzan gauzak ez ditugu modu estankoan bizi, nahasirik baizik; haur bat ontzi bateko ur-bolumena kalkulatzeko ura xiringaka ateratzen ari bada, edukiera ariketa bat eta eragiketa bat egin beharko ditu: 20 mililitroko hiru xiringa bete baditu eta beste laugarren xiringa baten 7. marratxora iritsi bada, kalkulatu beharko du hogeiko lau eta zazpi suelto, 87 direla”.
Jolasa abiapuntu
Matematiketan modu ludiko batean murgiltzeko, batetik etxean eta kalean kode horretan jardutea proposatzen du Aranak eta “beste ariketa polit bat” haurraren beraren jolasa matematikak lantzeko baliatzea litzateke: “Lego edo antzeko eraikuntza jolasekin, edo kromoekin dabilen umearen alboan jarri eta gonbidatu taldeak eta sailkapenak egiteko kriterio desberdinak aktibatzera ‘zelan antola ditzakegu multzotan, koloreka, tamainaren arabera...’ Onartzen badu, momentu polita da bere materialetatik abiatuta matematikak lantzeko”.
Ipuinen munduan oso sartua dagoen ume baten kasuan, berriz, ipuinak baliatzea proposatzen du irakasleak; “edozein ipuinen marrazkiak betaurreko matematikoz analizatzea oso polita da, bi orritako marrazki batean txoriak agertzen badira, kontatu txoriak; orri batean 5 baldin badaude eta bestean 6 guztira zenbat txori daude? Non daude gehiago? Gauzei zukua ateratzen asmatzen bada emaitza ederrak lortzen dira”.
Kontaketak, biderkaketak, geometria nahiz beste hamaika ariketa matematiko modu dibertigarrian, haurraren gozamenetik eta interesetik egiteko, mahai-jolasak baliabide apartak dira Aranarentzat. Mota ugaritako hamaika mahai-jolas gomendatzen ditu bere blogean, —partxisa edo antzaren jokoa bezain klasikoak edo Katamino, Rush Hour edo Chocolate Fix modernoagoak— “mahai-jolasak matematikaz betetako eremuak dira, eta jolas arautuan murgiltzen ari den haur bat mahai-jolasetan ibiltzen bada modu sistematikoan, erraz barneratuko ditu matematiketan garrantzitsuak diren kontzeptuak”.
Jolasez gain, matematikak gerturatzeko berariaz sorturiko tresna ugari daude merkatuan, horien artean, hiru aipatzen ditu Aranak: "Zotzak baliabide merkea eta eskuragarria delako"; etxerako tresna bikaina orekako balantza bat iruditzen zaio: “Erronkatxoak jarriz jolastu daiteke, pisuaren arabera ordenatzen, adibidez“. Aldiz, Cuisenaire regletak eta antzekoak erabiltzeko formazioa behar da, eta eskolan erabiltzen badituzte ikusten dio zentzua etxean erabiltzeari.
Noiz hasi paperean?
Behin haurrak oinarrizko kontzeptuak ongi barneratu dituenean, matematika manipulatiboen helburua abstrakziora pasatzea da, haurra eragiketa matematikoak paperean egiteko gai izatea. “Edukiek sekuntzia batzuk jarraitu behar dituzte, oinarrizko eragiketetatik gora egingo dugu, eta eduki matematiko berri batekin hasi behar dugunean orduan da benetan inportantea egoera bibentzialetik eta umearentzako esanguratsuak izango diren testuinguru eta esperientzietatik abiatzea, baina paperera edo abstraziorako pausoa egin behar da momentu batean. Haur batzuek manipulazioaren fasea luzeagoa izango dute eta beste batzuek berehala barneraturko dituzte kontzeptuak eta paperera igarotzeko prest egongo dira, manipulazioaren makuluruik gabe. Bitartean, eskaini jolasak, eskaini esperientziak”.