Matematika manipulagarria Bigarren Hezkuntzan ere erabil daiteke

2022-11-23

Matematika manipulagarriaren erakusleiho den ‘Txokomates, txokolate zaporeko mate laborategia’ izeneko liburua argitaratu dute Ana Santiago eta Lurdes Ulazia irakasleek. Bigarren Hezkuntzan matematikak modu manipulagarrian ikas daitezkeela erakusten du liburuak, esperientzian oinarritutako adibideak emanez, 3.000tik gora ikaslek erakutsitakoa azalduz.

 
 
Matematika manipulagarria Bigarren Hezkuntzan ere erabil daiteke

Bai, Bigarren Hezkuntzan ere posible da matematika eskuetatik eta gorputzetik pasatuz ikastea. Lehen Hezkuntzan manipulatzeko materiala ikustera ohitzen ari garen moduan, Bigarren Hezkuntzan ere badira modu horretara lan egiten duten irakasleak: abstrakziora pasatu aurretik eskuekin ukituz, manipulatuz eta sentituz lantzen dutenak matematikako zenbakiekin eta hizkiekin adierazten dena. Ana Santiago Matematika irakasle ohia horrela jardun da jubilatu arte, eta orain, urteetako esperientzia liburu batean bildu du, Lurdes Ulazia Lehen Hezkuntzako irakaslearen laguntzaz. Bigarren Hezkuntzan ere liburuak alboratu eta mahai gainean objektuak jarri nahi dituztenentzat lagungarri izango da Txokomates, txokolate zaporeko mate laborategia liburua.

Liburuaren lehen kapituluan egileek matematika irakasteko orduan aplikatzen duten oinarrizko filosofia eta egiten dituzten hausnarketak biltzen dira. Eta luzeagoa den bigarren kapituluan gaiez gai dinamikak, materialak eta jokoak azaltzen dira, batez ere aritmetika eta aljebra gaietakoak.

Matematika irakasten egin duen ibilbideari amaiera bikaina emateko modua izan da Santiagorentzat liburua argitaratzea. Azken urteak Legazpiko Olazabal institutuan pasa zituen, 2020an jubilatu zen arte. Auskalo zenbat plastikozko tapoi, makil, karto zati, egurtxo, globo edo adreilu erabili dituen matematikako kontzeptuak azaltzeko, baita eskailerak, hormak eta bestelako espazioak ere, Santiagorentzat, matematika gorputzetik pasa behar baita: “Matematika akademikoak, gehienetan, kontuetara, kalkulura eta algoritmoetara murriztuta geratu zaizkigu. Beraiekin batera doan ipuina edo istorioa berreskuratzea oso garrantzizkoa eta beharrezkoa da, baita gorputza, irudimena, jolasa eta matematikez gozatzea ere”. Horregatik, Santiagok eskuak eta gorputza erabiltzera animatzen ditu irakasleak eta ikasleak: “Erabil ditzagun eskuak eta uki ditzagun matematikak; erabil ditzagun zentzumenak eta, horrela, sentitutako eta zentzuzko matematikak izango ditugu. Geure eskuetatik abstrakziora joateko, eraiki ditzagun eta erabil ditzagun materialak”.

Horixe da Santiagok azpimarratzen duen ideia: abstrakziora pasatu aurretik gorputzetik pasatzea, ukitzea, manipulatzea, kutsatzea. “Jolas moduan hasten den prozesua da, sortu, sentitu, esperimentatu, bizi... eta horrek abstrakziorantz bultzatzen gaitu. Ereduak eta propietateak deskubritzen ditugu; azken batean, kontzeptuak orokortzea eta lengoaia matematikoa garatzea ahalbidetzen diguten arrazoibideak sortzen ditugu. Abstraitzeko, esperientzia eta esperimentatzea behar dugu, eta esperientzia sortzeko, berriz, ukitu, eraiki, marraztu, sentitu, imajinatu... egiten dugu”.

Gainera, gorputzak ikasteko ahalmena duela gogorarazten digu Santiagok, memoria ere baduela, eta, beraz, “gorputza oinarrizko bitarteko bat da irakaskuntzan; gorputzetik pasatzen dena ez da ahanzten”. 

 

Matematika manipulagarriaren iturriak

Focusingen eta adimen emozionalean duen prestakuntzak asko lagundu dio Santiagori modu honetara lan egiten, eta umorea eta ironia ohiko osagai izan dira bere jardunean. Liburuan Kleta pertsonaiak egiten ditu azalpen eta iruzkin umoretsuak eta ustekabekoak.

Hainbat autore, filosofo eta matematikariren aipuak ere biltzen dira liburuan, matematika manipulagarriaren muina eta erabilgarritasunaren lekuko:

“Matematika zorrotza adimenarekin egiten da, matematika ederra bihotzarekin irakasten da”. Claudia Alsina, Bartzelonako Teknologikako irakaslea.

“Riemannen matematika egiteko modua korronte berri batekoa zen, non ideiak diren nagusi kalkuluak baino lehen. Riemannen kasuan, bere lanari ikuspuntu geometriko bat ematean datza”. Marina Logares, Las geometrias y otras revoluciones, 2018.

Eskuekin ukituz, 

gorputzetik pasatuz: 

adibide praktikoak

 

 

• Errazagoa da ukitutakoa gogoratzea. Plastikozko tapoiak eskuetan ibiliz askoz ere errazago ulertzen dira plus (+) eta minus (-) kontzeptu matematikoak. Tapoien alde bat plus (+) izan daiteke, eta beste aldea minus (-). “Ikasle batek tapoia eskuetan estutu eta minusen aldearekin min hartu zuen, tapoiaren barruko aldearekin, eta ‘minusaren makiltxoa’ esan zuen. Handik aurrera ederki gogoratzen zen zein zen minusaren aldea”. Tapoiak kolore desberdinetakoak dira: gorriak, urdinak, berdeak eta zuriak. Bakoitzak objektu matematiko bat ordezkatzen duela azaltzen du Santiagok: “Gorriek adibidez x eta urdinek y. Bi kontzeptuak desberdinak dira, eta tapoiak ere bai, gorriak eta urdinak. Aurrena, tapoi desberdinak ikusteak abstraktuak diren x eta y desberdintzen laguntzen du”. 

 

• Institutuko eskaileratara ere makina bat aldiz joana da Olazabalgo irakaslea ikasleekin. “Maila bat zero zen, handik gorakoak plus eta handik beherakoak minus. +3ra joateko esaten banien, hiru maila igotzen zituzten; - 5 esanez gero, denak bost maila behera. Eskaileran gora eta behera, gure gorputzarekin eta sentsazioekin ikasten genuen zeroa oreka dela, positiboa zer den, negatiboa zer den, horien arteko eragiketak eta abar”. 

 

• Globoak eta adreiluak ere erabili izan ditu: globoak, goranzko sentsazioa ematen dutenez, zenbaki positiboak adierazteko erabil daitezke; eta gorputzean adreiluak jarrita beherantz joaten garenez, zenbaki negatiboak adierazteko egokiak dira adreiluak.

Albiste gehiago